设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)]（x>0,y>0),求Z=根号下

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:36:37

设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f(x,y)=[4xye^(-x^2-y^2)]（x>0,y>0),求Z=根号下X^2+Y^2的数学期望.

f(x,y)=4xye^(-(x²+y²)),x>0,y>0; 其它为0.
Z=√(X²+Y²),x=rcosθ,y=rsinθ,dxdy=rdzdθ
F(z)=P(Z≤z)=∫∫f(x,y)dxdy=∫[-π,π]{∫[0,z]f(rcosθ,rsinθ)rdr}dθ
f(z)=dF(z)/dz=∫[-π,π]{f(zcosθ,zsinθ)z}dθ
此题中,x,y均为正,故θ的值域为[0,π/2].
f(z)=dF(z)/dz=∫[-π,π]{f(zcosθ,zsinθ)z}dθ
f(z)=∫[0,π/2]{f(zcosθ,zsinθ)z}dθ
=4(z^3)e^(-z^2)∫[0,π/4]cosθsinθdθ
=4(z^3)e^(-z^2)(1/2) = 2(z^3)e^(-z^2)
E{√(X²+Y²)}=E{Z}=∫[0,∞]2(z^4)e^(-z^2)dz
=(3/4)(√π)≈1.32934

设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为 f(x,y)={cx^2y 0 设二维随机变量 x y 的联合概率密度为f(x,y)={x^2+cxy,0= 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为：f(x,y)=3x 0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=｛①1/8(x+y),0 设二维随机变量（x,y）的联合概率密度函数为：f（x,y）={2；0＜y＜x＜1 0；其他设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（X,Y）=8XY,0 设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）=Kx 0 设二维连续随机变量（X、Y）的联合概率密度为:f(x,y)={k,0 二维随机变量题目设二维随机变量（X,Y）具有联合概率密度f(x,y)=｛Csin(x+y) x≥0,y≤4/PI, 0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=e的-y次方 0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)={e的-y次方 ,0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=A(6-x-y),0＜x＜2,2