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已知直线 y=x-1 与椭圆 (x^2/m)+(y^2/(m-1))=1,(m>1) 相交于A,B两点,若以A,B为直径

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:58:36
已知直线 y=x-1 与椭圆 (x^2/m)+(y^2/(m-1))=1,(m>1) 相交于A,B两点,若以A,B为直径的圆过椭圆的左焦点F1,求实数m的值.
尤其是要写出答案啊
因为好几种思路我都是知道的
但就是都不会解...
c^2=a^2-b^2=1
s所以c=1,故F1(-1,0)
F1A点乘F1B=0
设A(X1,Y1)B(X2,Y2)
则(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0,将X=-1,Y=0代入,得
1-(X1+X2)+X1X2+Y1Y2=0①
又Y1=X1-1,Y2=X2-1,代入①,得
X1X2=-1②
联立直线与椭圆方程
y=x-1
(x^2/m)+(y^2/(m-1))=1
消去y,得
(2m-1)x^2-2mx+2m-m^2=0
有两个根X1,X2
X1X2=(2m-m^2)/(2m-1)③
由②③得
m=2+√3 (m=2-√3