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距地面高度为h处,以初速度Vo掷出铅球 问Vo与水平方向夹角为多大时,水平射程最远?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/14 12:32:53
距地面高度为h处,以初速度Vo掷出铅球 问Vo与水平方向夹角为多大时,水平射程最远?
arctan(Vo/sqrt(Vo^2+2gh))
楼上不对.
正解为arctan(Vo/sqrt(Vo^2+2gh)) (sqrt为开根)
通常有两种解法
解法一：
做矢量三角形.出速度Vo矢量,以Vo的终点为起点,竖直向下的矢量gt（t为落地所需的时间）,连接Vo起点与gt终点的矢量即落地时的末速度.由能量关系.末速度大小已知为sqrt(Vo^2+2gh).
考察三角形面积.以gt边为底边,S=0.5*gt*Vo*cosA （A为Vo与水平夹角）
化简S=0.5g*(VotcosA)
注意到后面括号中的项即球的水平射程,可知三角形面积正比于射程.
又注意到三角形初速度与末速度两边长度是固定的,因此当且仅当初速度与末速度垂直时射程最远.
此时从矢量三角形中由几何关系易得A=arctan(Vo/sqrt(Vo^2+2gh))
容易得到射程(Vo*sqrt(Vo^2+2gh))/2g
解法二：
以起点为原点建立直角座标.（水平x轴,竖直y轴,运动平面xoy）
铅球的座标：
x=VotcosA
y=VotsinA-0.5*gt^2
两式联立消去t得轨迹方程
y=-0.5*gx^2/(Vo*cosA)^2+xtanA
化简配方：
y=(-gx^2/2Vo^2)(tanA-Vo^2/gx)-gx^2/2Vo^2+Vo^2/2g
可知在A变化时y的最大值 (此时tanA=Vo^2/gx)
y=-gx^2/2Vo^2+Vo^2/2g
此即以Vo初速抛出铅球的包络线方程.
将地面座标y=-h带入
得x=(Vo*sqrt(Vo^2+2gh))/2g
带入tanA=Vo^2/gx
得tanA=Vo/sqrt(Vo^2+2gh)
与解法一一致
一小球从某高处以初速度为Vo被水平抛出,落地时与水平地面夹角为45度,抛出点距地面的高度为(C) 一质量为m的带电量为+q的小球从距地面h高处,以一定的初速度vo水平抛出,匀强电场方向与初速度方向相反,小球最终落在了在 宇航员站在某一星球距离表面h高度处,以初速度Vo沿水平方向抛出一个小球,该球落到星球表面时的速度为V,已知星球半径为R, 宇航员站在某一星球距离表面h高度处,以初速度Vo沿水平方向抛出一个小球,该球落到星球表面时的速度为V 一小球从某高处以初速度为被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45°，抛出点距地面的高度为（　　） 高为H处以水平速度V0抛出物体使物体落地速度与水平地面夹角最大,则H与VO的取值应为H=50VO=10为什么 如何求曲率半径已知初速度Vo及其与水平方向的夹角a 水平台面AB距地面高度H=0.8m,有一滑板从A点以vo=6米每秒的初速度在台面上做匀变速直线运动,滑块与平台之 在距离地面2.6米的高处,将质量为0.2kg 的小求以Vo=12m/s的速度斜向上抛出,小球的初速度方向与水平方向之间的 某人在距地面某一高度处以初速度Vo水平抛出一物体,落地速度大小为2Vo,则它在空中的飞行时间及抛出点 一小球从离地面某一高度处一水平初速度vo抛出,落地时速度大小为2vo,不计空气阻力,重力加速度g,求小球的飞行时间. 物体以10m/s的初速度水平抛出,落地时速度与水平方向成45度,求1.2.开始抛出时距地面的高度 3.水平射程