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已知实数X,Y满足方程 X^2+Y^2-4X+1=0

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:45:28
已知实数X,Y满足方程 X^2+Y^2-4X+1=0

已知实数X,Y满足方程 X^2+Y^2-4X+1=0
(1)求Y/X 的 最大值和最小值
(2)求Y-X 的最小值
(3)求X^2+Y^2 的最大值和最小值
[请在说明一下:Y/X ,Y-X,X^2+Y^2 的意义是什么]
1)已知实数X,Y满足方程 X^2+Y^2-4X+1=0
(x-2)²+y²=3
k=y/x表示圆上点(x,y)与原点的斜率
的 最大值和最小值,易求得
k最大值为 √3,最小值为-√3
2)设Y-X=M,Y=X+M
M表示直线在Y轴上的截距,利用圆到直线
距离=半径得:M=±√6
最小值为-√6
3)X^2+Y^2 表示圆上点(x,y)与原点
的距离的平方
易知 X^2+Y^2最大值为(2+√3)²=7+2√3
X^2+Y^2最大值为(2-√3)²=7-2√3