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一点P不在ΔABC所在的平面内,O是ΔABC的外心,若PA=PB=PC. 求证:PO⊥平面ABC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:39:24
一点P不在ΔABC所在的平面内,O是ΔABC的外心,若PA=PB=PC. 求证:PO⊥平面ABC.
这个O应该是P在平面ABC的射影吧
那么PO⊥平面ABC
所以PO⊥BC
又因为O为外心
所以AO是BC的垂直平分线
那么AO⊥BC
所以BC⊥平面AOP
有BC⊥PO
同理得到
AB⊥OP,AC⊥OP
所以得到PO⊥平面ABC