作业帮一道有关“二次函数”的数学题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:18:48
一道有关“二次函数”的数学题.
将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点（点A在点B的左边）,求三角形ABC的面积.
将抛物线y=-1/2x²向左平移4个单位后,其顶点为C,并与直线y=x分别交于A、B两点（点A在点B的左边）,求三角形ABC的面积.
经过平移,解析式变成y=-1/2(x+4)^2
顶点C(-4,0)
y=-1/2(x+4)^2与y=x联立
x=-1/2(x+4)^2
-2x=x^2+8x+16
x^2+10x+16=0
(x+2)(x+8)=0
x=-2 或 x=-8
所以A(-8,-8),B(-2,-2)
要求△ABC的面积,就要知道AB的长和AB边上的高的长
AB=根号(36+36)=6根号2
AB边上的高的长为C到AB的距离
C(-4,0),AB的直线解析式为x+y=0
根据点到直线的距离公式：
d=(-4+0+0)/根号（1+1)=2根号2
所以S△ABC=0.5*AB*d=0.5*6根号2*2根号2=12
关于点到直线距离公式：
设点P(Xo,Yo),直线L:Ax+By+c=0(A.B不同时为0）,则P到L的距离d=|AXo+BYo+c|/根号(A^2+B^2)
顶点C(-4,0)
y=-1/2(x+4)^2与y=x联立
x=-1/2(x+4)^2
-2x=x^2+8x+16
x^2+10x+16=0
(x+2)(x+8)=0
x=-2 或 x=-8
所以A(-8,-8),B(-2,-2)
要求△ABC的面积,就要知道AB的长和AB边上的高的长
AB=根号(36+36)=6根号2
AB边上的高的长为C到AB的距离
C(-4,0),AB的直线解析式为x+y=0
根据点到直线的距离公式：
d=(-4+0+0)/根号（1+1)=2根号2
所以S△ABC=0.5*AB*d=0.5*6根号2*2根号2=12
关于点到直线距离公式：
设点P(Xo,Yo),直线L:Ax+By+c=0(A.B不同时为0）,则P到L的距离d=|AXo+BYo+c|/根号(A^2+B^2)