作业帮一道初三二次函数的数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 19:50:30
一道初三二次函数的数学题
已知直线Y=2X+b(b≠0）与X轴交与点A,与Y轴交与点B；一抛物线的解析式为x²-(b+10)x+c (1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线Y=-2X+b上,试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B作直线BC⊥AB交X轴交与点C,若抛物线的对称抽恰好过C点, 试确定直线Y=-2X+b的解析式.
已知直线Y=2X+b(b≠0）与X轴交与点A,与Y轴交与点B；一抛物线的解析式为x²-(b+10)x+c (1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线Y=-2X+b上,试确定这条抛物线的解析式； （2）过点B作直线BC⊥AB交X轴交与点C,若抛物线的对称抽恰好过C点, 试确定直线Y=-2X+b的解析式.
1)B点很明显坐标是（0,b）；即x=0时,y=b,由此c=b;所以有y=x²-(b+10)x+b;
可变化为y=(x-(b+10)/2)²+b-(b+10)²/4；由此可见,顶点的坐标为（(b+10)/2,b-(b+10)²/4）,且该顶点在y=-2x+b上,则b-(b+10)²/4=-2*(b+10)/2 +b =-10 ==> 4b - b²-20b-100=-40 ==>b²+16b+60=0 ==> (b+8)²=4 ==> b=-6 or b=-10 ；所以抛物线的解析式为x²-4x-6 或 x²-10
2）C点坐标为（2b,0）；因为C点在对称轴上,所以有2b=2,或者2b=0由于b不等于0,所以有b=1,所以有直线解析式为y=-2x+1.
可变化为y=(x-(b+10)/2)²+b-(b+10)²/4；由此可见,顶点的坐标为（(b+10)/2,b-(b+10)²/4）,且该顶点在y=-2x+b上,则b-(b+10)²/4=-2*(b+10)/2 +b =-10 ==> 4b - b²-20b-100=-40 ==>b²+16b+60=0 ==> (b+8)²=4 ==> b=-6 or b=-10 ；所以抛物线的解析式为x²-4x-6 或 x²-10
2）C点坐标为（2b,0）；因为C点在对称轴上,所以有2b=2,或者2b=0由于b不等于0,所以有b=1,所以有直线解析式为y=-2x+1.