已知函数F(X)=ax^2+2bx=c 且F(1)=b

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:36:36

已知函数F(X)=ax^2+2bx=c 且F(1)=b
(1）求证存在x1x2属于R,使得F(x1)=F(x2)=0
(2)对（1）中的x1x2,若（a-b）*（a-c）>0求|x1-x2|的取值范围
题目中错了一个地方已知函数F(X)=ax^2+2bx+c 且F(1)=b

＜1＞
X=1
a+2b+c=b→a+c=-b
有两个不相等的实数根只要Δ＞0
4b²-4ac=4[(a+c)²-ac]
=4[a²+c²+ac]
=2[a²+c²+(a+c)²]=2(a²+b²+c²)＞0（或者可以用基本不等式ac≤(a+c)²／4）
(a,b,c肯定不全为零)
＜2＞由上题的a+b+c=0
x1+x2=-2b/a; x1x2=c/a
│x1-x2│=[（x1+x2）²-4x1x2]½
=2[（b/a） ² - c/a]½
=2[（b/a） ² +b/a+1]½ ①
（a-b）（a-c）>0
（a-b）（2a+b）=2a²-ab-b²＞0
两边同除a² b／a+(b／a)²＜2 ②
把②代入① 0＜ │x1-x2│＜2√3

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=(ax^2+bx+c)e^x 且f(0)=1,f(1)=0 已知函数f(x)=ax²+c/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,且f(1)=2,f(2)＜3. 已知函数f(x)=(bx+1)/(ax²+1)(a,b,c∈R)是奇函数,若f(x)的最小值是-1/2,且f( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)是奇函数,a,b,c都是整数,且f( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且f(1)2c>b,则b/a的取值范围? 已知函数fx=ax²+1/bx+c(a,b,c属于Z)满足F（-x)+f(x)等于0且f1=2,f2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c(a,b,c∈R) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c且f(1)=0, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a b c∈R且≠0）f(-1)=0