如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/20 00:30:31

如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60度.与两边分别
交于点E、F,连接EF.求证EF=BE+CF.

证明：
∵BD=CD,∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=（180º-120º）÷2=30º
∵⊿ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60º
那么∠ABD=∠ACB=60º+30º=90º
延长AC到P,使PC=BE,连接DP
在⊿EBD和⊿PCD中
∵∠EBD=∠PCD=90º,BE=PC,BD=CD
∴⊿EBD≌⊿PCD（SAS）
∴DE =DP,∠BDE=∠CDP
∵∠PDF=∠PDC+∠CDF=∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120º-60º=60º
∴∠PDF=∠EDF
又∵ED=PD,FD=FD
∴⊿EDF≌⊿PDF（SAS）
∴EF=FP=FC+CP
∵CP=BE
∴EF=FC+BE
再问：题目中没有说∠EDF=60º啊！！！！那为什么你说∵∠PDF=∠PDC+∠CDF=∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120º-60º=60º？？
再答：有啊，如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ，角BDC=120度，★做角EDF=60度★。与两边分别
再问：太牛了！！我的思路是在EF上截长补短，但是做不出。你是怎么想出来做三角形DCP的啊？能不能说一下具体思路，谢谢！！！！！！！！！！
再答：此题以前作过，证明是角分线，凡是跟角分线有关的题，我们就要首先想到 “角平分线上的点到两边的距离想到”，即作两边垂线，求证两个三角形全等
再问：哦？但是这道题目好像和角平分线没有关系啊？还有，为什么用截长补短会做不出来？谢谢。
再答：这道题和那道题类似，证明前假想，用逆证法先看看会怎么样，事实上，全等后FD就是角EFC的平分线。明白不，好了再追问你将被扣分的截长补短我简单证明一下，供你参考证明：过D点作直线DO，是∠ODE=∠BDE ∵∠ODE+∠ODF=60º ∠BDE+∠CDF=60º ∴∠ODF=∠CDF 过E点作EM⊥DO于M，过F点作FN⊥OD于N ⊿EBD≌⊿EMD＝＞BD=MD【BE=EM】 ⊿CDF≌⊿NDF＝＞CD=ND【FN=FC】 ∵BD=CD∴MD=ND 即M，N重合一点。∵∠EMD+∠FND（∠FMD）=180º ∴M（N）在EF上即OD交EF于M（N） ∴EF=EM+FN=BE+CF