谁会线性代数证明题?设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A和B都是可逆阵.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:10:13

谁会线性代数证明题?
设A和B都是n阶矩阵,则AB是可逆矩阵的充分必要条件是A
和B都是可逆阵.

证明：
充分性：
A,B可逆
|A|≠0 |B|≠0
|A||B|=|AB|≠0
所以AB可逆
必要性：
AB可逆
|AB|≠0
|A||B|≠0
|A|,|B|都不为0.否则矛盾
所以A,B是可逆矩阵
综上：AB是可逆矩阵的充分必要条件是A 和B都是可逆阵

设a,b,c都是n阶矩阵,证明abc可逆的充分必要条件是a,b,c都可逆一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A2+AB+B2=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．设A是n阶实对称证明a可逆的充分必要条件是存在n阶实矩阵b使得AB+B转置A是正定设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵