作业帮大一高数线性微分方程问题：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 20:05:29
大一高数线性微分方程问题：
微分方程 y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为
a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)
（如何解答三角函数和指数函数在一起）
微分方程 y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为
a,Ae^x+Bsinx b,Ae^x+Bcosx+Csinx c,Axe^x+Bcosx+Csinx d,x(Ae^X+Bcosx+Csinx)
（如何解答三角函数和指数函数在一起）
答案是d
根据线性方程的叠加原理,y''''-y=e^x与y''''-y=3sinx 的特解之和是y''''-y=e^x+3sinx 的特解.
y''''-y=0的特征方程是r^4-1=0,根是1,-1,i,-i.
因为1是特征方程的单根,所以y''''-y=e^x的特解可设为Axe^x.
因为±i是特征方程的单根,所以,y''''-y=3sinx 的特解可设为x(Bcosx+Csinx).
所以,y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为x(Ae^x+Bcosx+Csinx).
根据线性方程的叠加原理,y''''-y=e^x与y''''-y=3sinx 的特解之和是y''''-y=e^x+3sinx 的特解.
y''''-y=0的特征方程是r^4-1=0,根是1,-1,i,-i.
因为1是特征方程的单根,所以y''''-y=e^x的特解可设为Axe^x.
因为±i是特征方程的单根,所以,y''''-y=3sinx 的特解可设为x(Bcosx+Csinx).
所以,y''''-y=e^x+3sinx 的特解可设为x(Ae^x+Bcosx+Csinx).