如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点,求证:平面PAC⊥平面B1AC
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 15:27:27
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1中点,求证:平面PAC⊥平面B1AC
取底面ABCD对角线交点O.连结PO、B1O,PB1,B1D1,
因AP=PC,
三角形APC是等腰三角形,故PO⊥AC,同理B1O⊥AC,
故<POB1是二面角P-AC-B1的平面角,
设正方体棱长为1,
则AP=CP=√5/2,
AC=√2,AO=√2/2,
PO=√(AP^2-AO^2)=√3/2,
而AB1=AC=CB1,(都是正方形的对角线),
△ACB1是正△,
B1O=(√3/2)*AC=√6/2,
B1P=√(PD1^2+B1D1^2)=3/2,
PO^2+OB1^2=9/4,
PB1^2=9/4,
根据勾股定理三角形OB1P是直角三角形,
〈POB=90度,
故平面PAC⊥平面B1AC.
因AP=PC,
三角形APC是等腰三角形,故PO⊥AC,同理B1O⊥AC,
故<POB1是二面角P-AC-B1的平面角,
设正方体棱长为1,
则AP=CP=√5/2,
AC=√2,AO=√2/2,
PO=√(AP^2-AO^2)=√3/2,
而AB1=AC=CB1,(都是正方形的对角线),
△ACB1是正△,
B1O=(√3/2)*AC=√6/2,
B1P=√(PD1^2+B1D1^2)=3/2,
PO^2+OB1^2=9/4,
PB1^2=9/4,
根据勾股定理三角形OB1P是直角三角形,
〈POB=90度,
故平面PAC⊥平面B1AC.
正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD中心,求证:B1O⊥平面PAC
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证B1O垂直平面PAC?求速解
如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为ABCD的中心,q求证B1D⊥平面PAC
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线PB1与平面PAC
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面B1AC⊥平面B1BDD1
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点,求证平面PAC⊥平面BDD1
在正方形ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点 1.求证:直线BD1//平面PAC
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点.求证:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证:EF//平面ABC1D1