如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:29:52

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D度数；
（2）由第（1）小题的计算，发现∠A和∠D有什么关系？它们是不是一定有这种关系？请作出说明．

（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，
∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，
∴∠DBC=
1
2∠ABC=
1
2×60°=30°，
∠ACD=
1
2（180°-∠ACB）=
1
2×140°=70°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-30°-40°-70°=40°，
∴∠A=80°，∠D=40°．
（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D，理由如下：
∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE-∠DBC），∠D=∠DCE-∠DBC，
∴∠A=2∠D．

如图,△ABC中,∠A＝90°,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D,求∠D度数本章是学的三角形：三角形的高、中如图,△ABC中,∠A=90°,∠ABC的角平分线与∠ACE的平分线相交于点D,求∠D的度数如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线BF与三角形ABC的外角∠ACE的平分线CD相交于点D,若∠A=40度如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D ,试探索∠BDC与∠A之间的数如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A 如图,已知在△ABC中,∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点D. 如图,三角形ABC 的内角∠ABC、外角∠ACE的平分线相交于点P, 如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40°，试求∠D的度如图，已知△ABC中，∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点如图,在三角形ABC中,角abc的平分线于角ace的平分线相交于点D,试探求角D与角A的关系,并说明理由. 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角ACE的平分线交于点D,若角D=20度,则角A= ______ 如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角ACE的平分线交于点D,若角D=20度,则角A=_____