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若关于x的不等式ax²+2x+a>0的解集为R,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:39:08
若关于x的不等式ax²+2x+a>0的解集为R,则实数a的取值范围是
令f(x) = ax²+2x+a
ax²+2x+a>0的解集为R,即f(x)的图像始终在x轴上方(与x轴无交点)
a=0和a<0时,f(x)的图像不始终在x轴上方
所以a>0,并且判别式=2^2-4*a*a=4(1+a)(1-a)<0
即a>0并且a<-1或a>1
所以a>1