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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:59:58
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现在算出两根为正负1
下面Xp怎么算.就这步.
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已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且·=0,|BC|=2|AC|,
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P,Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则是否存在实数λ,使=λ
17.解(1)以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系
则A(2,0),设所求椭圆的方程为:=1(0由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由·=0得AC⊥BC,
∵|BC|=2|AC|,∴|OC|=|AC|,
∴△AOC是等腰直角三角形,∴C的坐标为(1,1),
∵C点在椭圆上
∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1 ……………5分
(2)由于∠PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴),不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,直线PC的方程为:y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,
由 得:(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0(*) ……………8分
∵点C(1,1)在椭圆上,∴x=1是方程(*)的一个根,则其另一根为,设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),xP=,同理xQ=,
kPQ=………10分
而由对称性知B(-1,-1),又A(2,0) ∴kAB=
∴kPQ=kAB,∴与共线,且≠0,即存在实数λ,使=λ.……12分
现在算出两根为正负1
下面Xp怎么算.就这步.
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已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且·=0,|BC|=2|AC|,
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P,Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则是否存在实数λ,使=λ
17.解(1)以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系
则A(2,0),设所求椭圆的方程为:=1(0由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由·=0得AC⊥BC,
∵|BC|=2|AC|,∴|OC|=|AC|,
∴△AOC是等腰直角三角形,∴C的坐标为(1,1),
∵C点在椭圆上
∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1 ……………5分
(2)由于∠PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴),不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,直线PC的方程为:y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,
由 得:(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0(*) ……………8分
∵点C(1,1)在椭圆上,∴x=1是方程(*)的一个根,则其另一根为,设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),xP=,同理xQ=,
kPQ=………10分
而由对称性知B(-1,-1),又A(2,0) ∴kAB=
∴kPQ=kAB,∴与共线,且≠0,即存在实数λ,使=λ.……12分
λλλλλλλλλλλλλλλ我晕.`已知A,B,C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且·=0,|BC|=2|AC|,
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P,Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则是否存在实数λ,使=λ
答案是:
17.解(1)以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系
则A(2,0),设所求椭圆的方程为:=1(0由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由·=0得AC⊥BC,
∵|BC|=2|AC|,∴|OC|=|AC|,
∴△AOC是等腰直角三角形,∴C的坐标为(1,1),
∵C点在椭圆上
∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1 ……………5分
(2)由于∠PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴),不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,直线PC的方程为:y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,
由 得:(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0(*) ……………8分
∵点C(1,1)在椭圆上,∴x=1是方程(*)的一个根,则其另一根为,设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),xP=,同理xQ=,
kPQ=………10分
而由对称性知B(-1,-1),又A(2,0) ∴kAB=
∴kPQ=kAB,∴与共线,且≠0,即存在实数λ,使=λ.……12分
就是两根
(1)求椭圆的方程;
(2)如果椭圆上两点P,Q使∠PCQ的平分线垂直AO,则是否存在实数λ,使=λ
答案是:
17.解(1)以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系
则A(2,0),设所求椭圆的方程为:=1(0由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由·=0得AC⊥BC,
∵|BC|=2|AC|,∴|OC|=|AC|,
∴△AOC是等腰直角三角形,∴C的坐标为(1,1),
∵C点在椭圆上
∴=1,∴b2=,所求的椭圆方程为=1 ……………5分
(2)由于∠PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴),不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,直线PC的方程为:y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,
由 得:(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0(*) ……………8分
∵点C(1,1)在椭圆上,∴x=1是方程(*)的一个根,则其另一根为,设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),xP=,同理xQ=,
kPQ=………10分
而由对称性知B(-1,-1),又A(2,0) ∴kAB=
∴kPQ=kAB,∴与共线,且≠0,即存在实数λ,使=λ.……12分
就是两根