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、如图,已知四边形ABCD中,AC⊥AB,BD⊥CD,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:45:58
、如图,已知四边形ABCD中,AC⊥AB,BD⊥CD,
△BCE 的面积为16cm2,△ADE的面积为12cm2.
(1) 求:AD/BC 的值;
(2) 试问:∠BEC的大小能确定吗?若确定,请求出这个角的度数;若不能,请说明理由.
(1)在△ABE和△DCE中,
∵AC⊥AB,BD⊥CD
∴ ∠BAE=∠CDE=90º
又:∠AEB=∠DE
△ABE∽△DCE
DE/AE=CE/BE
在△ADE和△BCE中
∠AED=∠BEC
又DE/AE=CE/BE得DE/CE=AE/BE
∴ △ADE∽△BCE
S△ADE/S△BCE=(AD/BC) ²=12/16=3/4
∴AD/BC=(√3)/2
(2)由(1)可知△ADE∽△BCE
AD/BC=DE/CE=AE/BE=(√3)/2
在RT△ABE和RT△DCE中
AE/BE=(√3)/2 DE/CE=(√3)/2
∴∠AEB=∠DEC=30º
∠AED=∠BEC=150º