作业帮已知f（x）=x2-2x-3，试讨论函数f（5-x2）的单调性．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 19:44:54
已知f（x）=x2-2x-3，试讨论函数f（5-x2）的单调性．
令t=5-x2，显然它的对称轴为x=0，且t≤5．
∵已知f（x）=x2-2x-3的对称轴为x=1，
①当 t=5-x2≥1 时，f（t）为增函数，解得-2≤x≤2．
在区间[-2，0）上，函数t是增函数，故函数f（5-x2）是增函数；
在区间[0，2]上，函数t是减函数，故函数f（5-x2）是减函数．
②当 t=5-x2＜1 时，f（t）为减函数，解得x＜-2，或x＞2．
在区间（-∞，-2）上，函数t是增函数，故函数f（5-x2）是减函数．
在区间（2，+∞）上，函数t是减函数，故函数f（5-x2）是增函数．
综上可得，函数f（5-x2）的增区间为[-2，0）、（2，+∞），
减区间为[0，2]、（-∞，-2）．
∵已知f（x）=x2-2x-3的对称轴为x=1，
①当 t=5-x2≥1 时，f（t）为增函数，解得-2≤x≤2．
在区间[-2，0）上，函数t是增函数，故函数f（5-x2）是增函数；
在区间[0，2]上，函数t是减函数，故函数f（5-x2）是减函数．
②当 t=5-x2＜1 时，f（t）为减函数，解得x＜-2，或x＞2．
在区间（-∞，-2）上，函数t是增函数，故函数f（5-x2）是减函数．
在区间（2，+∞）上，函数t是减函数，故函数f（5-x2）是增函数．
综上可得，函数f（5-x2）的增区间为[-2，0）、（2，+∞），
减区间为[0，2]、（-∞，-2）．
设函数f（x）=ln（2x+3）+x2 ①讨论f（x）的单调性；
讨论函数f（x）=ax／x2-1（a＞o）的单调性
函数的单调性判断函数f(x)=lg(x2-2x)的单调性,
一道导数数学题：已知函数f（x）=x2+alnx（a为常数）．（1）若a=-4,讨论f（x）的单调性；（2）若a≥-4,
判断函数f（x）=lg（x2+1-x）的奇偶性、单调性．
已知函数f（x）=lg【x+根号下（2+x2）】-lg根号下2的单调性.
试讨论函数f(x)=ax/x2-1,x属于（-1,1）的单调性（其中a不等于0）
【高中数学=导数】已知函数 .（1）试讨论f(x)的单调性；
已知函数f(X)=ax^2+2lnx,(a属于R）,讨论函数f(X)的单调性
设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x属于R,(1)讨论f(x)的单调性；（2）求f(x)的最小植
讨论函数f（x）=ax1-x2（a≠0）在区间（-1，1）上的单调性．
判断f(x)=根号下（x2+2x-3）的单调性