高一上学期关于函数的数学题：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:16:14

高一上学期关于函数的数学题：
定义在R上的函数f（x）,对任意的函数,x,y∈R,有f（x+y）+f（x-y)=2f(x)f(y) ,且f（0）≠0,.(1) 求证:f（0）=1 (2)求证：f（x）是偶函数.（要求：解题思路清晰）

1.证令 x=y=0 得 2f(0) = 2f(0)^2 因为 f(x) ≠ 0 故 f(x) = 1
2.解令y=0 得 f(x)=f[(x+y)/2 + (x-y)/2]
=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2] - f[(x+y)/2 - (x-y)/2]
=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2] - f(y)
f(-x) = f[(y-x)/2 - (y+x)/2]
= 2f[(y-x)/2]f[(y+x)/2] - f([(y-x)/2 + (y+x)/2)
= 2f[(y-x)/2]f[(y+x)/2] - f(y)
f(x)=f(-x)
故函数f(x) 为偶函数

问一道高一上学期的集合数学题求一篇1500字..关于函数应用的论文（高一上学期）... 一道关于高一数学上学期函数求值域的题目关于佛山高一上学期语文古文的翻译高一数学（关于正切函数的奇偶性）应该很简单,不过我上学期学奇偶性时没太听课. 关于高一函数的数学题. 高一数学题关于函数的值域一道关于函数的高一数学题关于函数奇偶性的高一数学题求助：高一上学期的一个集合类的数学题想要高一上学期简单但是容易出错的数学题做练习,内容在基本初级函数之前的,越多越好! 函数（高一上学期复习1）