（1）在△ABC中，AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2=（m＞n＞0）．求证：△ABC是直角三角形；（2）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 15:15:51

（1）在△ABC中，AB=m²-n²，AC=2mn，BC=m²+n²=（m＞n＞0）．
求证：△ABC是直角三角形；
（2）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AD、BC的中点，若AB=m²-n²，CD=2mn，AD=n²，BC=m²+2n²，（m＞n＞0）．求证：EF=

证明：（1）∵AB=m²-n²，AC=2mn，BC=m²+n²（m＞n＞0），
∴AB²=m⁴-2m²n²+n⁴，AC²=4m²n²，BC²=m⁴+2m²n²+n⁴，
∴BC²=AB²+AC²，
∴△ABC是直角三角形．
（2）过点E作EG∥AB交BC于点G，过点E作EH∥CD交BC于点H，
∵EG∥AB AD∥BC
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AE=BG，EG=AB，
同理可证ED=HC，EH=CD，
∴AD=BG+HC，
∵AB=m²-n²，CD=2mn，AD=n²，BC=m²+2n²，
∴EG=m²-n²，EH=2mn，GH=m²+n²，
∴EG²+EH²=GH²，
∴△EGH是直角三角形，
又点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=DE，BF=CF，
∴BG=CH，
∴BF-BG=CF-FH，
∴GF=HF，
即点F是Rt△EGH的斜边GH上的中线，
∴EF=
1
2GH，
∴EF=
1
2（m²+n²）．

BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(m>n) 则△ABC中谁是直角在△ABC中，a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，其中m、n都是正整数；且m＞n，试判断△ABC是否为直角三角形已知△ABC三角形的三边分别为a，b，c且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整数），△ABC 若在△ABC中,a=m2－n2,b=2mn,c= m2＋n2,则△ABC是三角形．若△ABC三边的长分别为根号（m2+16n2）,根号（9m2+4n2）、2根号（m2+n2） ,（m＞0,n＞0,且m 在三角形ABC中,三边长分别为a,b,c,且a=m2（2指平方）-n2,b=2mn,c=m2+n2,三角形ABC是直角三已知：m2=n+2，n2=m+2（m≠n）．求：m2+2mn+n2的值．设m＞n＞0，m2+n2=3mn，则m2−n2mn的值等于（　　）（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（　　）已知m2+n2=5，求代数式（2m2+3n2-mn）-（3m2+4n2-mn）的值．若m-n=-2 求2/(m2+n2)-mn 已知m2-mn=7，mn-n2=-2，求m2-n2及m2-2mn+n2的值．