作业帮在复数范围内-1的4个四次方根
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:46:36
在复数范围内-1的4个四次方根
设z=a+bi a,b是实数
(a+bi)^4=-1
(a+bi)^2=i 或 -i
a^2-b^2+2abi=i
(a^2-b^2)+(2ab-1)i=0
实部等于0 虚部等于0
解得
a=√2/2 b=√2/2
或a=-√2/2 b=-√2/2
a^2-b^2+2abi=-i
(a^2-b^2)+(2ab+1)i=0
实部等于0 虚部等于0
解得
a=√2/2 b=-√2/2
或a=-√2/2 b=√2/2
综上所述
z=√2/2+√2/2i or √2/2-√2/2i or -√2/2+√2/2i or -√2/2-√2/2i
(a+bi)^4=-1
(a+bi)^2=i 或 -i
a^2-b^2+2abi=i
(a^2-b^2)+(2ab-1)i=0
实部等于0 虚部等于0
解得
a=√2/2 b=√2/2
或a=-√2/2 b=-√2/2
a^2-b^2+2abi=-i
(a^2-b^2)+(2ab+1)i=0
实部等于0 虚部等于0
解得
a=√2/2 b=-√2/2
或a=-√2/2 b=√2/2
综上所述
z=√2/2+√2/2i or √2/2-√2/2i or -√2/2+√2/2i or -√2/2-√2/2i