作业帮由于不会画图,所以只能文字叙述
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 00:19:51
由于不会画图,所以只能文字叙述
RT△ABC,AB=BC,∠B=90°,O为三角形ABC内一点,连接BO,CO,使BO=CO,∠BOC=150°,连接AO,
证明：AO=BC
RT△ABC,AB=BC,∠B=90°,O为三角形ABC内一点,连接BO,CO,使BO=CO,∠BOC=150°,连接AO,
证明：AO=BC
如图,作辅助线
CO延长线交AB于D点；
设F点在BC上,满足BF=BD,连接AF,交CD于E,交BO于H；
连接BE延长并交AO于I,交AC于G.
证明：
∵CO=BO,∠BOC=150°
∴∠OCB=∠OBC=15°,∠OBD=75°
∵BC=AB,且BD=BF
∴RT△CBD≌RT△ABF,△BFE≌△BDE
∴∠FAB=15°,∠EBD=∠EBF=45°
∴BG为AC中垂线
∴∠FAB+∠OBD=90°,即AH⊥BO
∴∠GEC=∠CEF=∠BEF=60°
又∵EH为RT△EHO和RT△EHB公共边
∴RT△EHO≌RT△EHB
∴OH=BH
∴RT△AHO≌RT△AHB
∴AO=AB=BC