猴子分香蕉有5只猴子分香蕉。半夜，一只猴子得知家里有急事，把香蕉分成五等份。分完后多出一只，它把那一只扔掉，再把自己的一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:51:34

猴子分香蕉
有5只猴子分香蕉。半夜，一只猴子得知家里有急事，把香蕉分成五等份。分完后多出一只，它把那一只扔掉，再把自己的一份拿好，便回家了。过了一会，第二只猴子也得知家里有急事，於是它再把香蕉分成五等份。分完后多出一只，它把那一只扔掉，再把自己的一份拿好，便回家了。过了一会，第3第4也一样，把香蕉分成五等份。分完后多出一只，它把那一只扔掉，再把自己的一份拿好，便回家了。第5只猴子起来时，把剩下的香蕉分成五等份，分完后，又多出一只，於是，它把那只扔掉了。
求最少有几只香蕉？

记得前段时间班里同学就问一题类似这题的题目（我是高三的）,是5只猴子分桃子,不能分5份整,于是晚上第一只猴子吃掉一个,分成5分,在拿走自己的一份,剩下的几只猴子同第一只一样处理,这题的关键在于原本不能被5整除,但减1后可以,而且需连续5次成立,和楼主的这题的出题目的基本一样,只是问的形式不同,所以可以按我上面所说的理解这道题.这一题很灵活,我花了差不多半小时才用小学的方法解出来（同学说只准用三年级知识,累啊）,小学方法主要用数论,这种方法就是用排除和讨论得出,相当麻烦,最后算出一个3000多的数.
之后我用分别用方程和数列做出了两种解法,用高年级知识做就是简单,加起来只花了10分钟左右,我怕楼主没学过数列,所以干脆用方程给你解释吧!（用方程只要四五年级的人都能解出来）解释见下：
假设一共x个香蕉,则由题意可得,最后剩下的香蕉数为：
（（（（（（（（（x-1）* 4/5）-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5）-1）*4/5
上面那个数必为整数（剩下的香蕉肯定不能有半个什么的吧,不然就不能说整除）,所以现在把上式展开,就可以得出符合要求的最少原香蕉数.
上式展开得：（^ 表示次方,* 表示乘,别看错了）
x * （4/5）^5 - （4/5）^5 -（4/5）^4 -（4/5）^3 -（4/5）^2 -（4/5） ①
另S= （4/5）^5 +（4/5）^4 +（4/5）^3 +（4/5）^2 +（4/5）,则
4/5 * S = （4/5）^6 +（4/5）^5 +（4/5）^4 +（4/5）^3 +（4/5）^2 ,故
1/5 * S = S - 4/5 * S = 4/5 -（4/5）^6 ,所以 S = 4 - （4^6）/（5^5）,
所以①式等价于 x * （4/5）^5 - S = x * （4^5）/（5^5） + （4^6）/（5^5）-4
= （x *(4^5) + 4^6）/（5^5） - 4
所以当 x *(4^5) + 4^6 为（5^5）的倍数时符合题意.
则x最小为 5^5 -4 （消掉4^6 是必要的,毕竟4^6和5^5完全扯不上关系,因为x前的系数是4^5,所以x肯定为一个什么数-4,又因为是 5^5的倍数,所以x=k * 5^5 -4 ,k为任意正整数,当k为1时,x最小,即5^5 -4,即3121 .
综上,最少香蕉数为3121个.
这题用数列也很简单,楼主自己去琢磨,不建议用数论去解,没一定水准解不出来的.
回答得够完整吧,小学生都能看懂吧,楼主是不是该采纳了!（可以的话加分啊,我打了至少半小时的字啊）

数学题）五只猴子分香蕉有只猴子在树林采了100根香蕉堆成堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多背50根,可是猴子嘴馋,每走一一只猴子在香蕉园里摘了100根香蕉,猴子家离香蕉园50米,猴子要把香蕉搬回家,每次只能背50根,猴子因为嘴馋每走1米吃一猴子分香蕉每只猴子分一根少一根每只猴子分半根多半根你知道有多少只猴子多少只香蕉吗 5只猴子分一堆苹果五个猴子分一摊苹果,第一个猴子把这摊苹果分成五堆,还多一个,它把多出的一个扔掉,取走一堆,第二个猴子把猴子分香蕉,每只猴子分一根子少一根,每只猴子分半根多半根,你知道有多少只猴子?多少根香蕉吗? 猴子分香蕉,每只猴子8根51根,每只猴子7根多2根,你知道有多少只猴子?多少根香蕉吗? 有只猴子在树林里采一百根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆五十米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背五十根,可是猴子嘴馋没走一猴子分香蕉每只猴子1根少1根每只猴子半根少半根你知道有多少猴子?多少根香蕉吗 5只猴子的故事把5只猴子关在一个笼子里,上头有一串香蕉,实验人员装了一个自动装置,一旦侦测到有猴子要去拿香蕉,马上就会有把若干颗花生分给若干只猴子,如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子得不到5颗,求猴子的只数五只猴子分桃的答案五只猴子采得一堆桃子,半夜里第一只猴子偷偷起来把桃平均分成五分,发现还多一个,它吃了哪个桃子,还拿走其