Q:若风速为v,空气密度为p,风轮机的风扇面积为s,设风垂直打在风扇上后的速度变为零,风轮机再带动发电机发电,若发电效率

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/05/17 04:21:44

Q:若风速为v,空气密度为p,风轮机的风扇面积为s,设风垂直打在风扇上后的速度变为零,风轮机再带动发电机发电,若发电效率为y,则发电机的发电功率为多大?
我用系统能量守恒得出的结果是：0.5psyv^3（我认为答案正确）
然而当不考虑能量损失时：（即认为风损失的能量全部为扇叶获得能量,忽略完全非弹性“碰撞”的能量损失）
Ft=pvtsv 即F=psv^2
P/y=定积分0到v（psv^2）dv
得出P=1/3*psv^3y
为什么考虑能量损失时的功率反而大于不考虑是的结果呢?
不好意思,本人是高中小白,只学过定积分,没学过微分与不定积分,若是数学上的错误,希望大家指出

你用能量守恒求解时,也是认为风的能量全部转化给了风扇,发电效率是发电机的事,与风扇无关.
在用动量定理时就应该用积分,因为一小块空气微元是速度由v变成0,应对速度积分.
而在求功率时力已经求出平均值看作恒力,速度已经不再是变量,而是定值v,所以不能对速度积分.
后从另一角度说,应该求风力的功,而功是力对位移的积分,当力看作恒力时,只要看位移就行了,而风是匀速运动,只要对时间积分就行了.所以并没有对速度积分.
以上是我的想法,因为很多年没做微积分的题了,我也不敢肯定正确,只供你参考吧.高中物理应该不会涉及微积分,用能量解就很好了.

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