作业帮y导=(y/x)—（y^2/x^2）的通解?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:47:36
y导=(y/x)—（y^2/x^2）的通解?
令t=y/x
y=tx
dy/dx=t+x*dt/dx
原式可化为 t+x*dt/dx=t-t^2
x*dt/dx=-t^2
dt/(-t^2)=dx/x 两边求积分可得
1/t=lnx+c
t=1/(lnx+c)
故原方程的通解为
y=tx=x/(lnx+c)
^.^
再问： 亲 有点看不懂 你dy/dx=t+x*dt/dx这一步 怎么得到的 ？
再答： t也看成是关于X的函数。 则y=t(x)*x 两个乘积的导数就是上面写的那个式子了。
再问： T-T 那dy=dtx 是吧 那dtx 怎么求？就是这个看不懂 以至于dy/dx怎么化成t+x*dt/dx的我搞不懂
再答： dy=dtx是哪弄来的？ 你就把y关于x求导就可以啦。 y'=(tx)'=t'x+tx'=dt/dx*x+t 现在能看懂了吧？
y=tx
dy/dx=t+x*dt/dx
原式可化为 t+x*dt/dx=t-t^2
x*dt/dx=-t^2
dt/(-t^2)=dx/x 两边求积分可得
1/t=lnx+c
t=1/(lnx+c)
故原方程的通解为
y=tx=x/(lnx+c)
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再问： 亲 有点看不懂 你dy/dx=t+x*dt/dx这一步 怎么得到的 ？
再答： t也看成是关于X的函数。 则y=t(x)*x 两个乘积的导数就是上面写的那个式子了。
再问： T-T 那dy=dtx 是吧 那dtx 怎么求？就是这个看不懂 以至于dy/dx怎么化成t+x*dt/dx的我搞不懂
再答： dy=dtx是哪弄来的？ 你就把y关于x求导就可以啦。 y'=(tx)'=t'x+tx'=dt/dx*x+t 现在能看懂了吧？