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在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:27:49
在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB
求出DC的边长,即可解答此题目过M作MF⊥DC,交DC于F点；过B作BE⊥DC交DC于E点；    连接BD、AM、AE、MG、MF、GF、SE∵     SD⊥平面ABCD,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°∴     AB//AD            SD⊥DC,SD⊥AB,SD⊥AD            AB⊥AD            平面SDB⊥平面ABCD∵     已经求得：SD⊥AB,AB⊥AD∴     AB⊥平面SAD,即可得到：SA⊥AB∵     SD⊥AD,AB=AD=a,SD=√(2)×a       【说明：√(2)表示：()内的开根号,以下雷同】∴     SA=√(SD²+AD²)                 =√(2a²+a²)                =√(3)×a          ∵    SD⊥AB, 同理：可求得：      SB=√(SA²+AB²)               =√(3a²+a²)              =2a∵    ∠A=∠D=90°, 同理：可求得：      BD=√(AB²+AD²)               =√(a²+a²)               =√(2)×a∵    BD=SD=√(2)×a,SB的中点为M,SB=2a∴    △SDB为等腰三角形      SM=MB=a           DM为SB的中线,且DM⊥SB,      MD=√(SD²-SM²)                =√(2a²-a²)                =a∵    ∠A=∠D=90°,BE⊥DC,AB=AD=a,∴    ⠀ABED为正方形,即：      AB=AD=BE=DE=a           BD⊥AE, BD=AE           G为AE、BD中点∵    SM=MB=MD=a,BD=SD=√(2)×a,BD=AE∴    AG=GE=BG=GD=BD/2                                     =√(2)×a/2∵    DM⊥MC,已求得：G为AE、BD中点∴    MG⊥DB,AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2           MG=AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2   ∵    平面SDB⊥平面ABCD,M为SB中点,MG⊥DB；∴    M在平面ABCD上的射影为G,      MG⊥平面ABCD                         又∵    MG=AG=GE=BG=GD=BD/2=√(2)×a/2∴    ME =√(MG²+GE²)                =√(a²/2+a²/2)                =a∵    已求得：ME=a, MD=a,MF⊥DC,AB=AD=BE=DE=a∴       △DME为等腰三角形,      F为△DME的DE边的中点,即：DF=FE=DE/2                                                                       =a/2∵       cos∠MDF=DF/DM                           =(a/2)/a                           =1/2∴    ∠MDF=60°     又∵    DM⊥MC          ∠MCD=∠DMC-∠MDF                     =90°- 60°            =30°      DC=DM/sin∠MCD=DM/sin30°                      =a/(1/2)                                       =2a         MC=DC×sin∠MDF=DC×sin60°                       = 2a×√(3)/2                                        =√(3)×a ∵   SD⊥DC,已求得：DE=a,SD=√(2)×a∴      SE=√(SD²+DE²)             =√(2a²+a²)             =√(3)×aVs-ABCD=Vs-ADE+Vs-ABE+Vs-BEC               =S△ADE×SD×1/2+S△ABE×SA×1/2+S△BEC×SE×1/2               =(AD×DE×1/2)×SD×1/2+(AB×BE×1/2)×SA×1/2+(BE×EC×1/2)×SE×1/2               =(a²/2)×SD×1/2+(a²/2)×SA×1/2+[a×(2a-a)×1/2]×SE×1/2               =(a²/2)×[√(2)×a]×1/2+(a²/2)×[√(3)×a ]×1/2+(a²/2)×[√(3)×a]×1/2               =(a²/2)×(1/2)×[√(2)×a+√(3)×a+√(3)×a]               =(a²/4)×a×[√(2)+√(3)+√(3)]               =(a^3)/4×[√(2)+2√(3)]    （说明：^2表示平方,^3表示立方,类推,^n表示n次方）
直角梯形ABCD中∠A=∠D=90°,AB 直角梯形ABCD中AB//CD,∠D=90°,AD=4,AC=5,梯形ABCD的面积为18,则BC=_____? 在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠A=90°,AB=BC=8,CD=10,求梯形的面积 在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90度,AD=DC,∠B=45度,AB=10,则梯形ABCD的周长为多少? 如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P、A、D为 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1 如图,在直角梯形ABCD中,∠D=90°,AB‖CD,底边AB=13,CD=8,AD=12,过点A作AE⊥BC于点E,求 如图,在直角梯形ABCD中AD//BC,∠A=90°,对角线BD平分∠ADC若AD=2,AB=4求直角梯形ABCD的面积 如图,已知在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠D=90°,CA=CB,设向量AD=向量a,向量DC=向量b,请在图中画出 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处， 在先等在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC//AB,BC=4,CD=AD=5,动点P从B点出发,由B→C→D→A在边 如图,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,DC∥AB,DA=AB=8cm,BC=10cm,求梯形ABCD的面积