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x+y=xy 求xy最小值 为什么可以直接用基本不等式 即 x+y≥2根号下xy

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 20:48:57
x+y=xy 求xy最小值 为什么可以直接用基本不等式 即 x+y≥2根号下xy
两边都是变量 x 和y都大于0 但是两边都是变量 没有满足2定 为什么可以直接用基本不等式?
这个是均值不等式
考虑(a-b)^2≥0
展开得
a^2+b^2-2ab≥0
a^2+b^2≥2ab  (1)
可见等号成立时,当且仅当a=b
如果令x=a^2,y=b^2
代入(1)就有
x+y≥2√(xy)当且仅当x=y时等号成立