一道圆锥曲线题求解!已知椭圆的标准方程C：y^2+2x^2=1,若直线L：y=kx+m与y轴交于点P(0,m),与椭圆C

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 09:22:07

一道圆锥曲线题求解!
已知椭圆的标准方程C：y^2+2x^2=1,若直线L：y=kx+m与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于不同的两点A、B且向量AP=3向量PB,求实数m的取值范围.

设A(x1,y1),B(x2,y2)
由AP=3PB得x1=-3x2
y^2+2x^2=1
y=kx+m
x1+x2=-2mk/(k^2+2)
x1x2=(m^2-1)/(k^2+2)
x1/x2+x2/x1=-10/3=(x1+x2)^2/x1x2-2
代入化简得
m^2=(k^2+2)/(4k^2+2)
=(k^2+2)/[4(k^2+2)-6]
=1/[4-6(k^2+2)]
得1/4≤m^2≤1
m∈[-1,-1/4]∪[1/4,1]

圆锥曲线计算高手来椭圆方程求出是3x^2+4y^2=12,过点M(1,3/2),过点P的直线L与椭圆C交于不同两点A,B 圆锥曲线已知椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1 直线y=kx(k≠0)与椭圆M交于点A,B 直线y=-x/k 高中圆锥曲线椭圆已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1.若不过点A（0,1）的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且AP 已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,设直线l:y=x/2+m与椭圆交于A B两点,线段AB的垂直平分线交X轴与点T,当m 关于圆锥曲线已知椭圆1/2 X∧2 + Y∧2 =1 及椭圆外一点M（0,2）.过该点引直线与椭圆交于A、B中点P的轨迹已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；(2)若与l平行的直线l' 已知椭圆C方程4x^2+9y^2=36,直线y=kx+m与椭圆C交于AB两点,且以AB为直径的圆恰好过椭圆右顶点已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向已知椭圆C:X²+Y²/4=1过点M(0,1)的直线L于椭圆C相交于A,B两点若L与x轴相交于点p, 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.