椭圆方程问题在直线l：y=x+9上取一点P,过P作以F1（-3,0）,F2（3,0）为焦点且长轴最短的椭圆,求椭圆方程及

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 12:52:11

椭圆方程问题
在直线l：y=x+9上取一点P,过P作以F1（-3,0）,F2（3,0）为焦点且长轴最短的椭圆,求椭圆方程及P点坐标.并判定直线l和椭圆的位置关系

根据题意可设椭圆方程为：x²/a²+y²/(a²-3²)=1(a>3)
根据题意可知,该椭圆经过直线l：上的点P
根据椭圆定义可知PF1+PF2=2a
故要使a最小就是使PF1+PF2最小
做对直线L做点F1的对称点F1',显然有
PF1+PF2=F1'+PF2>=F1'F2
设F1'为（x1,y1）点因点F1',F1的中点在直线L上
则（x1-3)/2+9=(y1+0)/2
又(y1-0)/(x1+3)=-1(与L相垂直故斜率=-1）
联立可得x1=-9,y1=6
此时4a²=12²+6²
a²=45
椭圆方程为：x²/45+y²/36=1
将y=x+9代入椭圆方程化简后
(x+5)²=0
x=-5,y=4
点P为（-5,4）,此时的直线与椭圆有唯一的交点,即说明直线L与椭圆相切.

在直线L：X-Y+9=0上任意取一点M,过点M作F1（-3,0）F2（3,0）为焦点的椭圆.当M在什么位置时所作的椭圆最在直线L;X-Y+9=0上取一点P,过点P以椭圆X^2/12+Y^2/3=1的焦点为焦点作椭圆. 关于解析几何椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求已知直线l：x+y=8,点F1（—4,0）、F2（4,0）,在l上取一点M,过M以F1、F2为焦点作椭圆. 已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程在直线L:x-y+9=0上任取一点M,M作以F1(-3,0),F2(3,0)为焦点的椭圆,当M在什么位置时,所作椭圆长轴已知椭圆x^2/14+y^/5=1 和直线L：x-y+9=0,在直线上任取一点p,经过点p且已知椭圆的焦点为焦点作椭圆, 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点为F1,F2在直线l上找一点M,求以F1,F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方已知椭圆的两焦点为F1(0,-2),F2(0,2),且椭圆过点P(-3/2,5/2)求椭圆的标准方程已知椭圆x^2 /14 + y^2 /5=1和直线l：x-y+9=0,在直线l上任取一点p且以已知椭圆的焦点为焦点做椭圆已知椭圆的焦点F1(-3,0).F2(3,0),且与直线X-Y+9=0有公共点,则其中长轴最短的椭圆方程为? 已知两个椭圆的两个焦点F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-根号3相切,求椭圆的方程