(√1-(x-1)^2)-x的定积分f1 0 和思路!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 07:11:17

求不定积分√{√[1-(x-1)²]-x}dx
原式=∫√[1-(x-1)²]dx-∫xdx=∫√[1-(x-1)²]d(x-1)-x²/2
令x-1=sinu,则d(x-1)=cosudu,故其中∫√[1-(x-1)²]d(x-1)=∫cos²udu=∫[(1+cos2u)/2]du
=u/2+(1/4)∫cos2ud(2u)=u/2+(1/4)sin2u=u/2+(1/4)sin2u=u/2+(1/2)sinucosu
=(1/2)arcsin(x-1)+[(x-1)/2]√[1-(x-1)²]
∴√{√[1-(x-1)²]-x}dx=(1/2)arcsin(x-1)+[(x-1)/2]√[1-(x-1)²]-x²/2+C.
【因为题目没有给出积分限,故只能求不定积分.】
再问： sorry 可能是写的不清是f1 0 太谢谢了

(√1-(x-1)^2)-x的定积分f1 0 和思路! 定积分(xe^x)/(1+X)^2(定积分的范围是x属于0-1) x/(1+x^2)的定积分定积分数学题x/(1+x^2)^1/2在[0,2]的定积分. 定积分问题：求x/√（1-x^2）在[0,1]上的定积分定积分 ∫(2 0)√(x-1)/x dx 定积分证明∫dx/1+x∧2(x＞0)在【x,1】和在【1,1/x】的定积分相等. 利用定积分的性质,比较积分(1,0)x^2与积分(1,0)√x*dx的大小定积分的一道问题,积分号 1到0 根号（2x-x^2）比较定积分的大小e^x在（0 1)上的定积分与 e^(x^2)在（0 1）上的定积分比较大小 1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分,积分区间为-1到0 （cosx-（cosx）^3）^0.5的定积分,积分区间为 ∫[-1,0]1/√(x^2+2x+2)dx的定积分