已知隧道截面如图,它的上部是半圆,下部是矩形,如果截面的周长是50米,要使截面的面积最大,那么半圆的直径应该是多少米?截

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 19:40:24

已知隧道截面如图,它的上部是半圆,下部是矩形,如果截面的周长是50米,要使截面的面积最大,那么半圆的直径应该是多少米?截面的最大面积是多少平方米?

这是个典型的求最大值问题
设个参数例如设半圆半径为x (单位不写了)
画个图就知道矩形的另一边可用x表示
可求得半园周长πx 对边长为2x
另一边为（50－2x－πx)/2
面积就可以求了半园的面积 π(x^2)/2
矩形面积2x*(50－2x－πx)/2
=50x-(2+π)x^2
两部分面积之和为
50x-(2+π)x^2＋π(x^2)/2
＝50x-(2+π/2)x^2
根据抛物线的可以知道x=-b/2a 最大
x=50/(4+π) 最大
直径为=2x=100/(4+π)
那么面积为＝1250/(4+π)
以上中间步骤自己写单位别忘了
作为一个过来人告诫你一句
要先依靠自己的力量作题作到了哪一步自己写上来
然后让大家帮你分析
作题其实很简单此题都是基本知识
同时也要和画图联系起来

导数求最值问题洞的截面上部是半圆,下部是矩形,周长是15cm,问底宽x为多少时,才能使截面面积最大? 5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆O,下部是一个矩形ABCD. 如图,隧道的横截面下部是长方形,上部是半圆.已知它的周长为定值l,求截面面积S与底部宽x的函数关系式,并求出自变量x的取已知隧道的截面是矩形加半圆,若截面面积为定值S,问2x取何值时,截面周长最小? 如果一个构件的横截面，上部为半圆，下部为矩形，截面周长等于15．则截面面积y关于矩形宽x的函数解析式为______．一座隧道的入口上部是半圆，下部是长方形（如图）．已知长方形的长是10米，宽是5米．这座隧道横截面的周长和面积各是多少？圆柱的截面可能是半圆吗一座隧道的入口上部是半圆,下部是个长方形（如下图）.已知长方形的长是10米,宽是5米.求这个隧道口的横截面的周长和面积. 1道应用题,列式啊,隧道的入口上部是半圆,下部是长方形,已知长方形的长是10米,宽是5米,隧道的横截面的周长和面积是多少圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（　　）如图,图中有三个半圆,已知最大的半圆直径是10厘米,那么阴影的周长是多少厘米? 窗户的上部是半圆形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周长固定为6m,半圆的半径是多长时,窗户透光的面积最大?