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若双曲线C:x2-y2=1的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且PA=2AQ

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 20:45:34
若双曲线C:x2-y2=1的右顶点为A,过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,且
PA
=2
AQ
双曲线的右顶点A(1,0),设l的方程为x=my+1,代入双曲线方程,可得(m2-1)y2+2my+1=0
设点P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=
2m
1−m2①,y1y2=
1
m2−1②


PA=2

AQ,
∴y1=-2y2③,
由①②③可得m=±
1
3
∴直线l的斜率为±3
故答案为:±3.