作业帮用已知的三角函数值 如30度 45度 60度等 最多能求出哪些角的三角函数值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 02:30:41
用已知的三角函数值 如30度 45度 60度等 最多能求出哪些角的三角函数值
为什么能求出18度角
为什么能求出18度角
作两底角为72度的等腰三角形,
作底角平分线,根据三角形相似,
设底边1,腰x,则x:1=1:(x-1),
求出x,作顶角平分线,则
sin18度=(1/2)/x
然后利用公式,
可以求出很多角度值
18-15=3度及其倍数,
3/2＝1.5度及其它倍数,
至于10度1度,其值是三次根式,
所以必须解三次方程,
sin3a=sin(a+2a)=3sina-4(sin3a)^3
设sin10度=x,代入上式得
4x^3-3x+0.5=0
再问： 能不能判断一个角三角函数值能否用特殊角函数值求 谢谢
再答： 1、利用“和、差、倍角、半角”公式可以， 2、3倍角公式不是纯粹的公式， 因为可以化为3a=2a+a，以此类推，凡是a的倍数都可， 或者，已知3a函数值，求a函数值，但那是解方程。 3、还有一种特殊情况，且仅此一种，就是18度的倍数， 其实，与以上的等腰三角形是“异工同曲”： ∵ sin54°=cos36° ∴ 3sin18°-4(sin18°)^3=1-2(sin18°)^2 这是一个特殊的三次方程，可分解因式， 4*(sin18°)^2*(sin18°-1)+(2sin18°-1)*(sin18°-1)=0 可求得sin18°值。
作底角平分线,根据三角形相似,
设底边1,腰x,则x:1=1:(x-1),
求出x,作顶角平分线,则
sin18度=(1/2)/x
然后利用公式,
可以求出很多角度值
18-15=3度及其倍数,
3/2＝1.5度及其它倍数,
至于10度1度,其值是三次根式,
所以必须解三次方程,
sin3a=sin(a+2a)=3sina-4(sin3a)^3
设sin10度=x,代入上式得
4x^3-3x+0.5=0
再问： 能不能判断一个角三角函数值能否用特殊角函数值求 谢谢
再答： 1、利用“和、差、倍角、半角”公式可以， 2、3倍角公式不是纯粹的公式， 因为可以化为3a=2a+a，以此类推，凡是a的倍数都可， 或者，已知3a函数值，求a函数值，但那是解方程。 3、还有一种特殊情况，且仅此一种，就是18度的倍数， 其实，与以上的等腰三角形是“异工同曲”： ∵ sin54°=cos36° ∴ 3sin18°-4(sin18°)^3=1-2(sin18°)^2 这是一个特殊的三次方程，可分解因式， 4*(sin18°)^2*(sin18°-1)+(2sin18°-1)*(sin18°-1)=0 可求得sin18°值。