如果焦点在X轴上,椭圆上离焦距最近的点是不是长轴顶点?为什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:21:06

假定最近点M（m.,n）代入椭圆方程 m^2/a^2+n^2/b^2=1 n^2=b^2(1--m^2/a^2)
与焦点F(c,0)的距离平方=(m-c)^2+(n)^2=m^2-2cm+c^2+b^2(1--m^2/a^2)
=m^2(1--b^2/a^2)--2cm+c^2+b^2=
因为 a>b b^2/a^20 所以函数z=m^2(1--b^2/a^2)--2cm+c^2+b^2 有最小值
设 z=m^2(1--b^2/a^2)--2cm+c^2+b^2
=(1--b^2/a^2)[m^2--2ca^2m/(a^2--b^2)]+c^2+b^2
=(1--b^2/a^2)[m^2--2a^2m/c]+a^2=
=(1--b^2/a^2)[m^2--2a^2m/c+a^4/c^2--a^4/c^2]+a^2
=(1--b^2/a^2)[m--a^2/c]^2--a^4/c^2(1-b^2/a^2)+a^2
=(1--b^2/a^2)[m--a^2/c]^2=(mc--a^2)^2/a^2
当m=a^2/c时,函数Z的值最小,但m不可能等于a^2/c --a

椭圆上离焦点最近的点是不是那个顶点? 椭圆的焦点在x轴上,焦距为4/3*根号33,且通过点(2,1), 已知椭圆的中心为原点,焦点在x轴上,并知椭圆上的一点M的横坐标等于左焦距的横坐标,而M点的纵坐标等于短半轴之长的三分之二已知椭圆的焦点在X轴上,且一个焦点与短轴的两个顶点构成直角三角形,椭圆的焦距额为4,求：椭圆的标准方椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距与短半轴相等,且经过点坐标0和2,则该椭圆的方程已知椭圆中心再原点,焦点在x轴上,焦距为6,长轴等于短轴的2倍,求这椭圆的方程已知椭圆的焦点在X轴上,焦距等于4,且过点P（3 负二的根六）求此椭圆方程已知椭圆的焦点在X轴上,焦距=4/3√33,且通过点(2,1) 求它的椭圆标准方程已知椭圆的焦点在X轴上,a ：b=5 ：3,焦距等于16,的椭圆标准方程? 已知椭圆焦点在x轴上,长轴长为12,焦距为8,就椭圆的标准方程椭圆焦点在X轴上,焦距是4,且经过点M（3,-2根号6）已知椭圆O的中心在原点,长轴在x轴上,右顶点(2.0),上顶点为B,右焦点为F2,BF2的倾斜角为150°.不过A点的动