作业帮高中函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 10:58:58
是否存在实数a,使函数y=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值是14？
解题思路： 利用整体代换思想把复杂的函数化为二次函数的最值问题,还要把我分类讨论
解题过程：
解：假设存在，令t=ax,则原函数变为y=t2+2t-1,(函数的对称轴为t=-1）
(1)当a>1时，因为-1=<x<=1,所以a-1=<t<=a,
由二次函数性质及对称轴可得：当t=a时函数取得最大值14，代入可得：a2+2a-1=14解得：a=3
(2）当0<a<1时，因为-1=<x<=1,所以a=<t<=a-1,
由二次函数性质及对称轴可得：当t=a-1时函数取得最大值14，代入可得：(a-1)2+2a-1-1=14解得：a-1=3也即a=1/3
注：一定要把握二次函数的对称轴对最值的影响
最终答案：略
解题过程：
解：假设存在，令t=ax,则原函数变为y=t2+2t-1,(函数的对称轴为t=-1）
(1)当a>1时，因为-1=<x<=1,所以a-1=<t<=a,
由二次函数性质及对称轴可得：当t=a时函数取得最大值14，代入可得：a2+2a-1=14解得：a=3
(2）当0<a<1时，因为-1=<x<=1,所以a=<t<=a-1,
由二次函数性质及对称轴可得：当t=a-1时函数取得最大值14，代入可得：(a-1)2+2a-1-1=14解得：a-1=3也即a=1/3
注：一定要把握二次函数的对称轴对最值的影响
最终答案：略