判断单调性,并证明y=x²-(1/X),x∈(0,﹢∞)?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 13:33:13
判断单调性,并证明y=x²-(1/X),x∈(0,﹢∞)?
已知x∈(0,+∞)
∴在(0,+∞)上取x1,x2 且令x1<x2
则有f(x1)-f(x2)=(x1)²-(1/x1)-[(x2)²-(1/x2)]
=(x1)²-(x2)²-(1/x1)+(1/x2)
=[(x1)²-(x2)²]-[(1/x1)-(1/x2)]
=[(x1)²-(x2)²]-[(x2-x1)/(x1x2)]
∵x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2
∴x2-x1>0 x1x2>0
∴[(x2-x1)/(x1x2)]>0
∵x1<x2
∴[(x1)²-(x2)²]<0
∴[(x1)²-(x2)²]-[(x2-x1)/(x1x2)]<0
∴f(x1)-f(x2)<0 ∴f(x1)<f(x2)
综上 ∵x1<x2 f(x1)<f(x2)∴该函数在(0,+∞)上单调递增
纯手码字
∴在(0,+∞)上取x1,x2 且令x1<x2
则有f(x1)-f(x2)=(x1)²-(1/x1)-[(x2)²-(1/x2)]
=(x1)²-(x2)²-(1/x1)+(1/x2)
=[(x1)²-(x2)²]-[(1/x1)-(1/x2)]
=[(x1)²-(x2)²]-[(x2-x1)/(x1x2)]
∵x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2
∴x2-x1>0 x1x2>0
∴[(x2-x1)/(x1x2)]>0
∵x1<x2
∴[(x1)²-(x2)²]<0
∴[(x1)²-(x2)²]-[(x2-x1)/(x1x2)]<0
∴f(x1)-f(x2)<0 ∴f(x1)<f(x2)
综上 ∵x1<x2 f(x1)<f(x2)∴该函数在(0,+∞)上单调递增
纯手码字
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