若f（cosx）=coskx（k∈Z）,求使f（sinx）=sinkx成立的整数k应满足的条件

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 15:51:21

若f（cosx）=coskx（k∈Z）,求使f（sinx）=sinkx成立的整数k应满足的条件
∵sinx=cos（π/2-x）,∴f（sinx）=f[cos（π/2-x）]=cos[k(π/2-x)]=cos（kπ/2-kx）.要使f（sinx）=sinkx成立,只需cos（kπ/2-kx）=sinkx成立,也就是必须且只需（k/2）π=2nπ+π/2（n∈Z）,即k=4n+1（n∈Z）
最后一步“也就是必须且只需（k/2）π=2nπ+π/2（n∈Z）,即k=4n+1（n∈Z）

根据诱导公式有：sinx=cos（π/2-x）,∴f（sinx）=f[cos（π/2-x）]=cos[k(π/2-x)]=cos（kπ/2-kx）.要使f（sinx）=sinkx成立,只需cos（kπ/2-kx）=sinkx成立,即cos（kπ/2-kx）=cos(π/2-kx),根据终边相同的三角函数值相等得到：kπ/2-kx=π/2-kx+2kπ,得到k=4n+1（n∈Z）

设k是4的倍数加1的自然数,且coskx=f(cosx),求证:sinkx=f(sinx) 已知函数f(x)=sinkx(sinx)^k+coskx(cosx)^k-(cos2x)^k 求导：f（x）=sinkx*sin^k(x)+coskx*cos^k(x)=cos^k(2x) 已知函数f(x)=sinkx(k>o)在(0,2/π)上是增函数,求k的取值范围设f(x)是定义在[1,∞）上的增函数,且关于x的不等式f(k-(cosx)^2)≤ f(k^2+sinx)恒成立,求数已知函数f（X）=sinx+cosx,k（x）是f（x）的导函数已知函数f（x）=ax-x+b的零点x0∈（k，k+1）（k∈Z），其中常数a，b满足3 若函数f（x）= - x^3 - 3x+5的零点所在的区间为(k,k+1),其中k属于Z,求k的值已知幂函数f（x）=x（2-k）（1+k）（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．函数y=f（cosx）的定义域为[2kπ-π6，2kπ+2π3]（k∈Z），则函数y=f（x）的定义域为 ___ ．已知f（k)的Z变换F（Z）,a 函数y=3COSkx+5SINkx,求导数dy/dx,k