两圆外切、内共切线方程就是两圆方程之差.为什么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:16:35

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
(x-c)^2+(y-d)^2=R^2
假设有切点P(x,y).
那么x,y同时满足两个方程.
两圆方程的差就是过切点的一条直线,下面证明这条直线就是切线,那么只需要其斜率为两圆连心线斜率的负倒数.
2(a-c)x+2(b-d)y+N=0
斜率为-(a-c)/(b-d)
而两圆连心线的斜率,根据两点式,为(b-d)/(a-c)
互为负倒数,所以,两圆方程的差,所决定的一条直线就是两圆的公切线.
楼上用的椭圆方程.还是中心在原点的=.=

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