开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路EF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 23:08:51

开发商欲对边长为1km的正方形ABCD地段进行市场开发,拟在该地段的一角建设一个景观,需要建一条道路EF
（点E、F分别在BC、CD上）,根据规划要求△ECF的周长为2km．
（1）求角EAF大小
（2）欲使三角形EAF面积最小,试确定E、F的位置

（1）设CE=x,CF=y（0＜x≤1,0＜y≤1）,∠BAE=α,∠DAF=β
则tanα=（1-x）/1=（1-x),tanβ=(1-y)/1=(1-y)
由已知得：S△ECF=x+y+ √(x²+y²) =2,
即2（x+y）-xy=2 -xy=2-2(x+y)
∴tan（α+β）=(tanα+tanβ) /(1-tanαtanβ) =[2-(x+y)]/( x+y-xy) =[2-(x+y0]/[(x+y)+2-2(x+y)]=1
∵0＜α+β＜π 2 ,
∴α+β=π /4
∴∠EAF=90°-45°=45°
（2）由（1）知,S△EAF=1 /2 AE×AF×sin∠EAF
= √2/4 AE×AF
=√2/4 ×(1/ cosαcosβ)
=√2/4 ×(1 /cosαcos(π/ 4 -α)
=1/( sin2α+2cos²α)
=1/ (√2sin(2α+π/4 )+1 )
∵0＜α＜π/4 ,
∴2α+π/4 =π/2 ,即α=π/ 8 时,△EAF的面积最小,最小面积为 √2 -1．
∵tanπ/4 =(2tanπ/8)/( 1-tan²π/8) ,
∴tanπ/8 =√ 2 -1,故此时BE=DF= √2 -1．
所以,当BE=DF=√ 2 -1时,△EAF的面积最小．

在边长为1 的正方形ABCD中,EF∥AB,MN∥AD. 在边长为10米的正方形花坛四周铺一条1米宽的道路,求道路外册的周长和道路的面积? 在边长为10米的正方形花坛四周铺一条1米宽的道路,求道路外侧的周长和道路的面积已知正方形ABCD的边长为1,线段EF//平面ABCD,点E,F在平面ABCD内正投影分别是A,B,且EF到平面ABCD 在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形边长为1,EF=2,则该多面体的体积为一块边长为5厘米的正方形钢板的一角被割去一个边长为1厘米的小正方形.一条直线把这块钢板分为面积相等的急!高一数学,某生态园要对一块长为1km的正方形区域ABCD进行规划, 如图在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF‖AB,EF=2. 如图,已知菱形abcd的边长为4,将菱形的一角沿ef折叠,点a落在m,点m在菱形外,则图中阴影部分一个边长为10的正方形ABCD,E、F两点分别在BC、CD边上,EF=8,∠EAF=45°,求三角形AEF的面积. 用方砖在一个长方形花坛四周捕一条宽1米的小路,方砖是边长为10分米的正方形.一共需要多少这样的方砖? 如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF平行AB,EF=3/2,EF