作业帮高数-线性代数,问一道矩阵的初等变换题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 12:08:28
高数-线性代数,问一道矩阵的初等变换题
本题关键是搞清A,B之间的运算关系
E1和E2都是由单位矩阵做一次初等变换(将矩阵两行或两列对换位置)得到的矩阵,也叫初等对换矩阵
其中,E1是由单位矩阵第1,4行(或列)对换得到的,E2是由单位矩阵第2,3行(或列)对换得到的
根据矩阵的乘法定义可以得到以下结论：
若Eij表示单位矩阵第i,j行(或列)对换得到的,则
Eij左乘A,即Eij*A,表示矩阵A的第i行与第j行对换位置
Eij右乘A,即A*Eij,表示矩阵A的第i列与第j列对换位置
A可以看作B通过分别交换1,4列与2,3列得到的
而E1右乘B可实现交换1,4列,E2右乘B可实现交换2,3列
故B*E1*E2=A
而A*A⁻¹=E,则B*E1*E2*A⁻¹=E
故B⁻¹=E1*E2*A⁻¹
选C
E1和E2都是由单位矩阵做一次初等变换(将矩阵两行或两列对换位置)得到的矩阵,也叫初等对换矩阵
其中,E1是由单位矩阵第1,4行(或列)对换得到的,E2是由单位矩阵第2,3行(或列)对换得到的
根据矩阵的乘法定义可以得到以下结论：
若Eij表示单位矩阵第i,j行(或列)对换得到的,则
Eij左乘A,即Eij*A,表示矩阵A的第i行与第j行对换位置
Eij右乘A,即A*Eij,表示矩阵A的第i列与第j列对换位置
A可以看作B通过分别交换1,4列与2,3列得到的
而E1右乘B可实现交换1,4列,E2右乘B可实现交换2,3列
故B*E1*E2=A
而A*A⁻¹=E,则B*E1*E2*A⁻¹=E
故B⁻¹=E1*E2*A⁻¹
选C