设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:02:13

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵[P^(-1)AP]^T属于特征值λ的特征向量是（）
A.[P^(-1)]α B.[P^T]α C.Pα D.{[P^(-1)]^T}α

由已知知 Aα = λα
所以 P^TA(P^T)^-1 P^Tα = λP^Tα
所以 P^TA(P^-1)^T P^Tα = λP^Tα
所以 (P^-1AP)^T P^Tα = λP^Tα
(B) 正确再答：什么呀！电脑版改了，app不变呀
再答：由已知知 Aα = λα
所以 P^TA(P^T)^-1 P^Tα = λP^Tα
所以 P^TA(P^-1)^T P^Tα = λP^Tα
所以 (P^-1AP)^T P^Tα = λP^Tα
(B) 正确

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ 设A是n阶矩阵,n维非零列向量α 是A的属于特征值λ 的特征向量,P是n阶可逆矩阵 ,则矩阵P^-1AP属于特征值λ 的设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵（）的特征向量设A是n级正交矩阵,P,Q是n级可逆实矩阵,则A.PAQ是正交矩阵；B.P的转置AP是正交矩阵；C.2A是正交矩阵设ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量,求证:ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量设λ是n阶矩阵A的一个特征值,求证：若A可逆,则1/λ是n阶矩阵A-1;的一个特征值设α是n维非零实列向量,λ是一个非零实数,构造n阶实对称矩阵A,使得r(A)=1,并且α是A的特征向量特征值λ 设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关特征向量a1不等于a2 已知n阶矩阵A中所有元素都是1,求A的属于特征值λ=n的特征向量设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（　　）