二次函数f(x)=x2+2(a-1)x+20,x∈R.在区间(负无穷,二分之一】上是减函数（1）求实数a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:51:58

二次函数f(x)=x2+2(a-1)x+20,x∈R.在区间(负无穷,二分之一】上是减函数（1）求实数a的取值范围
（2）若g(a)表示f(X)的最小值，写出g(a)表达式，并求出g(a)表达式，

（1）原函数是：f(x)=x²+2(a-1)x+20,x∈R
分析原函数可得：二次项系数=1>0,即：开口向上
故对称轴左半边为减函数；对称轴右半边为增函数
已知：在区间(-∞,1/2]上是减函数
故,当对称轴满足：-[2(a-1)]/（2*1）≥1/2时,符合要求
解得：a≤1/2
（2）由（1）中可得：当x= -[2(a-1)]/（2*1）=1-a时,f(X)的值最小
故,可得：g(a)=（1-a）²+2（a-1）（1-a）+20
化简得：g(a)=20-（1-a）²= -a²+2a+19

已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（负无穷,4）上是减函数,求实数a的取值范围.详解, 已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围? 若f(x)=x2+2(a-1)x+2在（负无穷,4）上为减函数,求实数a的取值范围已知函数fx=x2+2(a-1)x+2再区间负无穷到4上是减函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=2x2+(a+1)x+1,若f(x)在区间（-无限,-2）上是减函数,求实数a的取值范围设函数f(x)=ax^3+3/2(2a-1)x^2-6x,若函数f（x）在区间负无穷到-3上为增函数,求实数a的取值范围函数f（x）＝x²+2ax+3a在区间（负无穷,2）上是减函数,求实数a的取值范围函数f（x）=x²+2（a²-3a）x在区间（-无穷,2）上是减函数,求实数a的取值范围若函数f(x)=x平方+2(a-1)x+2在区间(负无穷大,4]上是减函数,求实数a的取值范围. 若函数f(x)=x平方+2(a-1)x+2在区间(负无穷大,-4]上是减函数,求实数a的取值范围. 已知f(x)=2x^2+ax-2a/2x在区间【1,正无穷）上是增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=4x+ax-2/3x(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围.