一元二次方程整数根的问题拜托各位了 3Q

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:22:14

一元二次方程整数根的问题拜托各位了 3Q
已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x-abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解,如果有,请把他们求出来,如果没有,请给出证明

假设存在两整数根为x1,x2 那么有x1+x2=ab>0; x1x2=1/2(a+b)>0 所以可以先得出x1>0,x2>0.即如果存在两整数根,则两根必为正整数.讨论：易知只有当a,b 中至少有一个等于1时,a+b≥ab；不妨设a=1.但是此时仍有1/2(a+b)=1/2(1+b)≤b=ab (当且仅当b=1时等号成立) 其余情况下都有1/2(a+b)

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