作业帮半小时内回答加三十分】高一数学题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 21:39:49
半小时内回答加三十分】高一数学题
已知函数f(x)=2根号3 sinx×cosx+2cos²x-1.求函数f(x)的单调区间 2.若关于x的方程f(x)=m在区间【派/12,派/2】上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=2根号3 sinx×cosx+2cos²x-1.求函数f(x)的单调区间 2.若关于x的方程f(x)=m在区间【派/12,派/2】上有两个不同的实数根,求实数m的取值范围
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1
=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)令2x+π/6
=zsinz的单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)
∴2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
∴kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 (k∈Z)
∴f(x)在区间[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)是单调递减.
.同理,增区间为【kπ-π/3,kπ+π/6】
（2）在区间【π/12,π/2】上要分两个区间：【π/12,π/6】单调增,在【π/6,π/2】单调减代入函数就是
再乘2,就得到根号3＜m＜2
=√3sin2x+cos2x=2(√3/2sin2x+1/2cos2x)
=2sin(2x+π/6)令2x+π/6
=zsinz的单调递减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)
∴2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
∴kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 (k∈Z)
∴f(x)在区间[kπ+π/6,kπ+2π/3](k∈Z)是单调递减.
.同理,增区间为【kπ-π/3,kπ+π/6】
（2）在区间【π/12,π/2】上要分两个区间：【π/12,π/6】单调增,在【π/6,π/2】单调减代入函数就是
再乘2,就得到根号3＜m＜2
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