已知f(x)=sinπx/2+cosπx/2,则f(1)+f(2)+.+f(2009)+f(2010)等于多少
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:43:41
已知f(x)=sinπx/2+cosπx/2,则f(1)+f(2)+.+f(2009)+f(2010)等于多少
(1)、因为有f(x)=sinπx/2+cosπx/2
所以f(1)=sinπ/2+cosπ/2=1
f(2)=sinπ+cosπ=-1
f(3)=sin3π/2+cos3π/2=-1
f(4)=sin2π+cos2π=1
因为sin2π=sin2nπ=0,cos2π=cos2nπ=1,n为正整数,
所以sin(2nπ+x)=sinx,同理cos(2nπ+x)=cosx
以此类推可知f(9)=sin(4π+π/2)+cos(4π+π/2)=sinπ/2+cosπ/2=1
f(10)=sin5π+cos5π=sinπ+cosπ=1
前十个数相加为0,可推知f(1)+f(2)+.+f(2009)+f(2010)=0
(2)、另外也可以这样推,f(1)+f(2)=0,f(3)+f(4)=0,
而且 f(2009)= sin(1004π+π/2)+cos(1004π+π/2)= sinπ/2+cosπ/2=1
f(2010)= sin(1005π)+cos(1005π)= -1
f(2009)+f(2010)=0
同理可得出f(1)+f(2)+.+f(2009)+f(2010)=0
(3)、也可以这样推f(1)+f(2010)=0
f(2)+f(2009)=0
也可以得到f(1)+f(2)+.+f(2009)+f(2010)=0
所以f(1)=sinπ/2+cosπ/2=1
f(2)=sinπ+cosπ=-1
f(3)=sin3π/2+cos3π/2=-1
f(4)=sin2π+cos2π=1
因为sin2π=sin2nπ=0,cos2π=cos2nπ=1,n为正整数,
所以sin(2nπ+x)=sinx,同理cos(2nπ+x)=cosx
以此类推可知f(9)=sin(4π+π/2)+cos(4π+π/2)=sinπ/2+cosπ/2=1
f(10)=sin5π+cos5π=sinπ+cosπ=1
前十个数相加为0,可推知f(1)+f(2)+.+f(2009)+f(2010)=0
(2)、另外也可以这样推,f(1)+f(2)=0,f(3)+f(4)=0,
而且 f(2009)= sin(1004π+π/2)+cos(1004π+π/2)= sinπ/2+cosπ/2=1
f(2010)= sin(1005π)+cos(1005π)= -1
f(2009)+f(2010)=0
同理可得出f(1)+f(2)+.+f(2009)+f(2010)=0
(3)、也可以这样推f(1)+f(2010)=0
f(2)+f(2009)=0
也可以得到f(1)+f(2)+.+f(2009)+f(2010)=0
已知f(x)=sin(xπ/2)+cos(xπ/2),则f(1)+f(2)+...+f(2007)+f(2008)等于
f(x)=sin(nπ/3),f(1)+f(2)+...+f(2010)等于
已知函数f(x)=sin(2x-A)+1满足f((π/3)+x)=f((π/3)-x),则A等于多少?
已知函数f(x)=1-sin πx/2,则f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2010)=
已知函数f(x)=sinπ/ 2x,则f(1)+.+f(2012)+f(2013)
已知f(x)=sinπ/4(x+1)-cosπ/4(x+1),则f(1)+f(2)+……+f(2010)=_______
已知f(x)=cos^2x/1+sin^2x求f'(π/4)
已知函数f(x)=4cos²x+sin²x-4cosx-2 (1)求f(π/3)的值.(2)求f(x
【数学函数问题】已知:f(x)=sin[π/3(x+1)]-根号3cos[π/3(x+1)],则f(1)+f(2)+f(
若f(x)=sin(π/4)x,求f(1)+f(2)+.+f(2010)
已知函数f(x)=sin(x*π/6),求f(1)+f(2)+f(3)+.+f(2010)的值
已知函数f(x)=sin(πx)/3,则f(1)+f(2)+f(3)+……f(2013)