作业帮小女子谢了,求各位兄台,帮解答高数题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:11:02
小女子谢了,求各位兄台,帮解答高数题
对ln(1+x^n)中的变量x取0到1的定积分后,再求n趋近无穷大时的极限值
题二：g(x)=arcsin[(1-x)^2]; G(0)=0;求对G（x）取定积分0到1的值;g(x)表示G(x)的导函数
如能解答一道,也可以了 有一些过程,小女子在此谢了
对ln(1+x^n)中的变量x取0到1的定积分后,再求n趋近无穷大时的极限值
题二：g(x)=arcsin[(1-x)^2]; G(0)=0;求对G（x）取定积分0到1的值;g(x)表示G(x)的导函数
如能解答一道,也可以了 有一些过程,小女子在此谢了
1、对定积分使用积分中值定理,化为ln(1＋ξ^n),0＜ξ＜1. n→∞时,ξ^n→0,所以极限是0
2、分部积分：
∫(0～1)G(x)dx
＝∫(0～1)G(x)d(x-1)
＝0－∫(0～1) (x-1)g(x)dx
＝－1/2×∫(0～1) arcsin[(1-x)^2] d[(1-x)^2] 令t＝(1-x)^2
＝1/2×∫(0～1) arcsint dt 再使用分部积分法
＝π/4－1/2
2、分部积分：
∫(0～1)G(x)dx
＝∫(0～1)G(x)d(x-1)
＝0－∫(0～1) (x-1)g(x)dx
＝－1/2×∫(0～1) arcsin[(1-x)^2] d[(1-x)^2] 令t＝(1-x)^2
＝1/2×∫(0～1) arcsint dt 再使用分部积分法
＝π/4－1/2