急```初二数学题```关于图形的``要求证明``

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 15:28:57

急```初二数学题```关于图形的``要求证明``
已知：如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=DC,CF平分角BCD,DF//AB,BF的延长线交DC于E````求证（1）三角形BFC全等三角形DFC``````（2）AD=DE`````````要证明过程的```思路明白者采纳优先``

证明：过F点做FG‖BC,交AB于点G.
1.∵CF平分∠BCD
∴∠DCF=∠BCF
∵在△BFC和△DFC中
BC=DC
∠DCF=∠BCF
FC=FC
∴△BFC≌△DFC
2.∵△BFC≌△DFC
∴∠FBC=∠FDC
DF=BF
∵FG‖BC
∴∠GFB=∠FBC
∴∠GFB=∠FDC
∵DF//AB
∴∠DFE=∠ABE
∵在△DEF和△BGF中
∠GFB=∠FDC
DF=BF
∠DFE=∠ABE
∴△DEF≌△BGF
∴DE=FG
∵AD‖GF
DF‖AG
∴四边形AGFD是平行四边形
∴AD=FG
∴AD=DE

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