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已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 23:41:17
已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点
已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE⊥CP,交边AB于E,设PD=x,AE=y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.
PD=x,CD=2 则在三角形PCD中 PC^2=PD^2+CD^2=x^2+4
PA=AD-PD=3-x,AE=y 则在三角形PAE中 PE^2=PA^2+AE^2=(3-x)^2+y^2
BE=AB-AE=2-y,BC=3 则在三角形BCE中 CE^2=BE^2+BC^2=(2-y)^2+9
在直角三角形PAC中 CE^2=PE^2+PC^2
即(2-y)^2+9=(3-x)^2+y^2+x^2+4
整理得y=-0.5x^2+1.5x (0