已知圆P的圆心在第二象限,且过点A(一1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4根号1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:29:04
已知圆P的圆心在第二象限,且过点A(一1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4根号10,(1)求圆P的方程,(2)设点Q在圆P上,试问使三角形QAB的面积等于
8的点Q共有几个?证明结论
8的点Q共有几个?证明结论
你好:
(1):由题意可知圆心在直线CD上,所以半径为2根10,
直线AB和CD的交点坐标为(3-1)/2=1,(4+0)/2=2,即交点坐标为(1,2)
,且AB的直线方程为x-y+1=0,所以直线CD的斜率为-1,由点斜式得直线CD的方程为x+y-3=0,所以可设圆心坐标为(x,-x+3),由圆心到直线AB的距离和弦AB的一半和半径组成一个直角三角形,可解出圆心坐标.
所以圆P的方程为(x+3)^2+(y-6)^2=40.
(2):上题中已求出AB的直线方程为x-y+1=0,AB的长度为4根2,设Q(x0,y0),点Q到直线AB的距离为h,
因为△QAB的面积为8,所以4根2*0.5*h=8,解得h=2根2,
所以点Q到直线AB的距离为|x0-y0+1|/根2=2根2,
解得x0-y0=3或x0-y0=-5,所以符合题意的点Q共有2个.
如果满意记得采纳!
求好评!
(*^__^*) 嘻嘻……
(1):由题意可知圆心在直线CD上,所以半径为2根10,
直线AB和CD的交点坐标为(3-1)/2=1,(4+0)/2=2,即交点坐标为(1,2)
,且AB的直线方程为x-y+1=0,所以直线CD的斜率为-1,由点斜式得直线CD的方程为x+y-3=0,所以可设圆心坐标为(x,-x+3),由圆心到直线AB的距离和弦AB的一半和半径组成一个直角三角形,可解出圆心坐标.
所以圆P的方程为(x+3)^2+(y-6)^2=40.
(2):上题中已求出AB的直线方程为x-y+1=0,AB的长度为4根2,设Q(x0,y0),点Q到直线AB的距离为h,
因为△QAB的面积为8,所以4根2*0.5*h=8,解得h=2根2,
所以点Q到直线AB的距离为|x0-y0+1|/根2=2根2,
解得x0-y0=3或x0-y0=-5,所以符合题意的点Q共有2个.
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已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4更号10
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1.已知A(-1/2,0),B是圆F:(x-1/2)^2+y^2=4上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于点P,求动点P
已知圆C的方程为:x^2+y^2=4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的方