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1、 已知F为双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 (a>0 b>0) 的右焦点,点P为双曲线右支上一点,以

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 07:59:03
1、 已知F为双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 (a>0 b>0) 的右焦点,点P为双曲线右支上一点,以线段PF为直径的圆与圆 x^2+y^2=a^2的位置关系是( )
A、 相交 B、 相切 C、 相离 D、不确定
2、已知双曲线的两个焦点F1(-根号10,0),F2(根号10,0),M是此双曲线上的一点,且向量MF1·向量MF2=0(数量积),|MF1|·|MF2|=2(模之积),则该双曲线的方程是( )
A、x^2/9 - y^2 = 1
B、x^2 - y^2/9 = 1
C、x^2/3 - y^2/7 = 1
D、x^2/7 - y^2/3 = 1
第一题,如楼上,带入特殊值比较方便
第二题,
因为向量MF1·向量MF2=0
所以MF1与MF2垂直
则MF1^2+MF2^2=4c^2
因为MF1=2/MF2
所以 4/MF2^2+MF2^2=40
整理得,MF2^4-40MF2^2+4=0
设MF2>MF1 则MF2^2=20+6√11
MF1^2=4/MF2^2=2/(10+3√11)=20-6√11
MF2-MF1=2a
MF2^2-2MF2·MF1+MF1^2=4a^2
40-4=4a^2
a^2=9
选A