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函数y=log∨a(x+3)-1 (a>0,a≠1)的图像恒过点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,m,n大于0,求1

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 09:39:15
函数y=log∨a(x+3)-1 (a>0,a≠1)的图像恒过点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,m,n大于0,求1/n+2/m的最小
最小值
log(a)x过定点(1,0),
则y=log∨a(x+3)-1过定点A(-2,-1).
代入mx+ny+1=0得:-2m-n+1=0,即
2m+n=1.
∴1/n+2/m=(2m+n)/n+(4m+2n)/m
=(2m/n)+(2n/m)+5
≥4+5=9,(均值不等式)
∴最小值9.